Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其頂點(diǎn)在⊙上．

1.（1）求的大小；

2.（2）寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.（3）試確定此拋物線(xiàn)的解析式；

4.（4）在該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使線(xiàn)段與互相平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 

1.解：（1）作軸，為垂足，………………………(1分)

，半徑                                                                         

，

………………………(2分)

2.（2），半徑

，故，                                                            

 

3.（3）由圓與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)拋物線(xiàn)解析式

把點(diǎn)代入上式，解得

4.（4）假設(shè)存在點(diǎn)使線(xiàn)段與互相平分，

則四邊形是平行四邊形

且．

軸，點(diǎn)在軸上．

又，，即．

滿(mǎn)足，          ………………………(5分)

點(diǎn)在拋物線(xiàn)上

所以存在使線(xiàn)段與互相平分

解析:略