Question

點(diǎn)A，點(diǎn)B在雙曲線y=

4

x

上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在雙曲線y=

1

x

上，AC∥BD，且AC=2BD，則四邊形ACBD面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC，BD的長(zhǎng)，又因?yàn)锳C=2BD，所以可得到n=2m，因?yàn)锳C∥BD，所以AC和BD的距離可求出，再根據(jù)S_{四邊形ACDB}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

AC×d+

1

2

BD×d=

1

2

d（AC+BD）計(jì)算即可求出其面積．

解答：解：∵A、B都在雙曲線y=

4

x

上，
∴設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（m，

4

m

）、（n，

4

n

）．
∵AC∥BD∥y軸，又C、D都在雙曲線y=

1

x

上，
∴可設(shè)C、D的坐標(biāo)分別為（m，

1

m

）、（n，

1

n

）．
∴AC=

4

m

-

1

m

=

3

m

，BD=

4

n

-

1

n

=

3

n

．
∵AC=2BD，
∴

3

m

=

6

n

，
∴n=2m．
∵AC∥BD，
∴AC，BD間的距離d=n-m=2m-m=m．
∴S_{四邊形ACDB}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

AC×d+

1

2

BD×d=

1

2

d（AC+BD），
=

1

2

m（

3

m

+

3

n

）=

3

2

m（

1

m

+

1

2m

）=

9

4

．
故答案為：

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．