Question

1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=EF=FD，連接AF、AE、CE、CF，請你判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可判定△ABE≌△ADF，得出AE=AF，CE=CF，判定△ADF≌△CDF，即可得出AF=CF，根據(jù)AE=AF=CF=CE，可得四邊形AECF是菱形．

解答 解：四邊形AECF是菱形．
∵在正方形ABCD中，AB=AD，
∴∠ABE=∠ADF，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
同理可得，CE=CF，
∵在正方形ABCD中，CD=AD，∠CDE=∠ADF，DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF，
∴AE=AF=CF=CE，
∴四邊形AECF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，解題時(shí)注意：四條邊相等的四邊形是菱形．