Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，若BC=4 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.π+1
B.π+2
C.2π+2
D.4π+1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OD、AD，
∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠C=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是Rt△BAC，
∵BC=4 ，
∴AC=AB=4，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，BO=DO=2，
∵OD=OB，∠B=45°，
∴∠B=∠BDO=45°，
∴∠DOA=∠BOD=90°，
∴陰影部分的面積S=S△BOD+S扇形DOA= + =π+2．
故選B．
【考點精析】掌握等腰三角形的性質和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．