Question

如圖，在△ABC中，AB=BC=6，∠A=30°，過邊BC上一點E，沿與底邊垂直的方向折疊得到△EFC′，當△ABC′為直角三角形時，折痕EF=

1

．

Answer 1

分析：作BD⊥AC于D，由AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BC′=

3

3

AB=2

3

，AC′=2BC′=4

3

，再根據等腰三角形的性質得到BD=

1

2

AB=3，AD=DC，則可計算出AD=

3

BD=3

3

，AC=2AD=6

3

，所以CC′=6

3

-4

3

=2，然后根據折疊的性質得到CF=C′F=

3

，利用∠C=30°可得到EF=

3

3

CF=1．

解答：解：如圖，作BD⊥AC于D，
在△ABC′中，
∵AB=6，∠ABC′=90°，∠A=30°，
∴BC′=

3

3

AB=2

3

，
∴AC′=2BC′=4

3

，
∵AB=BC=6，∠A=30°，AD⊥AC，
∴BD=

1

2

AB=3，AD=DC，
∴AD=

3

BD=3

3

，AC=2AD=6

3

，
∴CC′=6

3

-4

3

=2
∵△CEF沿EF折疊得到△C′EF，EF⊥AC，
∴CF=C′F=

3

，
∵AB=BC，∠A=30°，
∴∠C=30°，
∴EF=

3

3

CF=1．
故答案為1．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了等腰三角形的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系．