Question

若關于x的方程ax²-4x+1=0有實數根，求a的最大整數值．

Answer 1

分析：分類討論：當a=0，原方程變形為-4x+1=0，一元一次方程有解；當a≠0且△=（-4）²-4a≥0，解得a≤4且a≠0，綜合得a≤4，然后找出此范圍內的最大整數．

解答：解：根據題意得當a=0，原方程變形為-4x+1=0，解得x=

1

4

；
當a≠0且△=（-4）²-4a≥0，解得a≤4且a≠0，
所以當a≤4時，x的方程ax²-4x+1=0有實數根，此時a的最大整數值為4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．