Question

如圖①是一個長2m，寬2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
（1）用兩種方法表示圖②中陰影部分的面積；
（2）觀察圖②，請你寫出代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=-6，xy=2.75．求x-y的值．

Answer 1

考點：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積也可以用大正方形的面積減去四塊小長方形的面積；
（2）由（1）即可得出三個代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）²，繼而可得出x-y的值．

解答：解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）²或（m+n）²-4mn；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）∵x+y=-6，xy=2.75．
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=36-4×2.75=25，
則（x-y）=±5．

點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．