Question

20．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn)，…，依此類推，這樣至少移動(dòng)1001次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1499．

Answer 1

分析 利用題意得到移動(dòng)1次后到原點(diǎn)的距離為1；移動(dòng)2次后到原點(diǎn)的距離為2；移動(dòng)3次后到原點(diǎn)的距離為4；移動(dòng)4次后到原點(diǎn)的距離為5；移動(dòng)5次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為7；移動(dòng)6次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為8，于是可得移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-2；移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-1；當(dāng)3n-2≥1499時(shí)，得到n最小值為501，當(dāng)3n-1≥1499時(shí)，得到n最小值為500，所以至少移動(dòng)1001次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1499．

解答 解：由題意可得：
移動(dòng)1次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0+1=1，到原點(diǎn)的距離為1；
移動(dòng)2次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-3=-2，到原點(diǎn)的距離為2；
移動(dòng)3次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2+6=4，到原點(diǎn)的距離為4；
移動(dòng)4次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-9=-5，到原點(diǎn)的距離為5；
移動(dòng)5次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5+12=7，到原點(diǎn)的距離為7；
移動(dòng)6次后該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為7-15=-8，到原點(diǎn)的距離為8；
…
故移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-2；
移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-1．
①當(dāng)3n-2≥1499時(shí)，
解得：n≥500$\frac{1}{3}$，
∵n是正整數(shù)，
∴n最小值為501，此時(shí)移動(dòng)了501次．
②當(dāng)3n-1≥1499時(shí)，
解得：n≥500
∵n是正整數(shù)，
∴n最小值為500，此時(shí)移動(dòng)了500次．
所以至少移動(dòng)1001次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1499．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．解決本題的關(guān)鍵是得到移動(dòng)（2n-1）次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-2；移動(dòng)2n次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3n-1．