Question

先化簡再求值：
（1）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

．
（2）若

1

3

x2ym與2x^n-1y²可以合并成一個項，求n^-m+（m-n）²的值．
（3）化簡求值：已知x、y滿足：x²+y²-4x+6y+13=0，求代數式（3x+y）²-3（3x-y）（x+y）-（x-3y）（x+3y）的值．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值

專題：

分析：（1）先算乘法，再合并同類項，最后算除法，代入求出即可；
（2）根據已知求出m、n的值，代入后求出即可；
（3）先求出x、y的值，再算乘法，合并同類項，最后代入求出即可．

解答：解：（1））[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x
=[x²+4xy+4y²-3x²+xy-3xy+y²-5y²]÷2x
=（-2x²+2xy）÷2x
=-x+y，
當x=-2，y=

1

2

時，原式=-（-2）+

1

2

=2

1

2

；

（2）∵

1

3

x2ym與2x^n-1y²可以合并成一個項，
∴n-1=2，m=2，
∴n=3，
∴n^-m+（m-n）²
=3^-2+（2-3）²=1

1

9

；

（3）∵x、y滿足：x²+y²-4x+6y+13=0，
∴（x-2）²+（y+3）²=0，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴（3x+y）²-3（3x-y）（x+y）-（x-3y）（x+3y）
=9x²+6xy+y²-9x²-9xy+3xy+3y²-x²+9y²
=13y²
=13×（-3）²
=117．

點評：本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．