Question

10．如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，
（1）求證；BF∥DE．
（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，進(jìn)而可得出∠AFG=∠C，再根據(jù)角的計(jì)算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出BF∥DE；
（2）根據(jù)DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再結(jié)合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度數(shù)．

解答 （1）證明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF，
∴∠AFG=∠C．
∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，
∴∠1=∠CDE．
∵∠CED=180°-∠C-∠CDE，∠CFB=180°-∠AFD-∠1，
∴∠CED=∠CFB，
∴BF∥DE．
（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°．
∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，
∴∠AFG=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠CED=∠CFB；（2）找出∠1=30°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．