Question

小明和他的團隊首次來到新昌一日游，想從大佛寺、穿巖十九峰、沃洲湖三個風景名勝區(qū)中隨機選擇2個景點游玩．
（1）請用列表法或樹狀圖求小明游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點的概率．
（2）為了減小目前金融危機的負面影響，吸引外地市民組團到大佛寺旅游，某市民建議管理部門將門票收費標準調(diào)整如下：如果人數(shù)不超過10人，人均門票費用80元；如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均門票費用降低2元，但人均門票費用不得低于50元．若按此標準小明團隊只需支付大佛寺的門票費1050元，請你算一算小明的團隊共有幾人？

Answer 1

【答案】分析：（1）列表展示3種等可能的結果，其中選擇游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點占一種，然后根據(jù)概率的概念計算即可；
（2）設小明的團隊共有x人，根據(jù)題意得到方程[80-2（x-10）]•x=1050，即x²-50x+525=0，利用因式分解法求解得到x₁=35，x₂=15，然后再分別計算對應的人均門票費用，最后確定x的值．
解答：解：（1）分別用A、B、C表示大佛寺、穿巖十九峰、沃洲湖三個風景名勝區(qū)，
列表如下：
，
共有3種等可能的結果，其中選擇游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點占一種，
所以小明游玩大佛寺和沃洲湖這兩個景點的概率=．

（2）設小明的團隊共有x人，
∵1050＞10×80，
∴x超過10人，
根據(jù)題意得，[80-2（x-10）]•x=1050，
整理得，x²-50x+525=0，解得x₁=35，x₂=15，
當x=35，80-2（x-10）=50，而人均門票費用不得低于50元，所以x=35舍去，
當x=15，80-2（x-10）=70，
所以小明的團隊共有70人．
點評：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表或樹形圖展示所有等可能的結果數(shù)n，再找出其中某事件可能發(fā)生的結果數(shù)m，然后根據(jù)概率的概念計算得到這個事件的概率P=．也考查了一元二次方程的應用．