Question

9．關(guān)于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△的意義得到△＞0，即（-1）²+4（m+1）＞0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；
（2）在（1）中m的范圍內(nèi)可得到m的最小整數(shù)為-1，則方程變?yōu)閤²-x=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-x-（m+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-1）²+4（m+1）=5+4m＞0，
∴m＞-$\frac{5}{4}$；

（2）∵m為符合條件的最小整數(shù)，
∴m=-1．
∴原方程變?yōu)閤²-x=0，
∴x（x-1）=0，
∴x₁=0，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了解一元二次方程．