在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯AB，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻角C的距離為7米．
（1）求這個梯子的頂端距地面AC有多高？
（2）如果消防員接到命令，按要求將梯子底部在水平方向滑動后停在DE的位置上（云梯長度不變），測得BD長為8米，那么云梯的頂部在下滑了多少米？
【考點】勾股定理的應用．
【分析】（1）直接利用勾股定理求得直角邊AC的長即可；
（2）首先求得CD的長，然后利用勾股定理求得線段EC的長，最后求得線段AE的長即可．
【解答】解：（1）由圖可以看出梯子墻地可圍成一個直角三角形，
即梯子為斜邊，梯子底部到墻的距離線段為一個直角邊，梯子頂端到地的距離線段為另一個直角邊，
所以梯子頂端到地的距離為252﹣72=242，所以梯子頂端到地為24米．
（2）當梯子頂端下降4米后，梯子底部到墻的距離變?yōu)?52﹣（24﹣4）2=152，
15﹣7=8所以，梯子底部水平滑動8米即可．
【點評】此題為利用勾股定理解直角三角形問題，會利用勾股定理即可，難度適中．
激活思維優(yōu)加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30°、60°角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．
（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；
（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中△A′B′C′位置，直線B'C'與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，指出當旋轉角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+
=（1+
）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
=
，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： + =（ + 
）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交 AB于點F．
（1）求證：AE為⊙O的切線．
（2）當BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．
（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．
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