Question

如圖所示，輪船在A處觀測到北偏東45°方向上有個燈塔B，輪船在正東方向20海里1.5小時后到達(dá)C處，又觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，則此時輪船與燈塔B相距海里．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，則△ABD是等腰直角三角形，設(shè)CD=x，則AD=BD=20+x（m），在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，從而求得x的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)求得BC的值．

解答：解：作BD⊥AC于點(diǎn)D．
設(shè)CD=x，則AD=AC+CD=20+x（m），
∵直角△ABD中，∠BAD=45°，
∴BD=AD=20+x，
在直角△BCD中，∠BCD=80°-30°=60°，
tan∠BCD=

BD

CD

=

20+x

x

=tan60°=

3

，
則x=10（

3

+1），
則BC=2x=20（

3

+1）（海里）．
答：此時輪船與燈塔B相距20（

3

+1）海里．

點(diǎn)評：本題主要考查了方向角含義，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．