Question

10．已知實數(shù)x、y滿足代數(shù)式$\sqrt{3x+2y-42}$+$\sqrt{2x-3y-15}$=0，二次根式$\sqrt{28n}$為整數(shù)且n取最小整數(shù)值．
（1）求$\sqrt{xy}$的平方根；
（2）求$\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{28n}+n}$的值．

Answer 1

分析 首先利用二次根式的性質(zhì)建立關(guān)于x、y的二元一次方程組，求得x、y，利用二次根式的化簡方法由$\sqrt{28n}$為整數(shù)得出n的數(shù)值，進一步分別代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{3x+2y-42}$+$\sqrt{2x-3y-15}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-42=0}\\{2x-3y-15=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∵$\sqrt{28n}$=2$\sqrt{7n}$為整數(shù)，且n取最小整數(shù)值，
∴n=7．
（1）$\sqrt{xy}$=$\sqrt{12×3}$=6；
（2）$\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{28n}+n}$=$\frac{\sqrt{12-3}}{\sqrt{28×7}+7}$=$\frac{1}{7}$．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，建立方程組求得x、y的數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．