Question

11．（1）如圖①，你知道∠BOC=∠1+∠2+∠A的奧秘嗎？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)予以證明； 
（2）如圖②，設(shè)x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，運(yùn)用（1）中的結(jié)論填空．
x=180°；x=180°
（3）如圖③，一個(gè)六角星，其中∠BOD=80°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，可得∠BOC=∠BDC+∠2，然后根據(jù)∠BDC=∠A+∠1，判斷出∠BOC=∠1+∠2+∠A即可．
（2）首先根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據(jù)∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據(jù)此解答即可．
首先延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，EA和BC交于點(diǎn)G，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根據(jù)∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，據(jù)此解答即可．
（3）根據(jù)∠BOD=80°，可得∠A+∠C+∠E=80°，∠B+∠D+∠F=80°，據(jù)此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是多少即可．

解答 解：（1）如圖①，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，
∵∠BOC=∠BDC+∠2，
∠BDC=∠A+∠1，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠A．
（2）如圖②，
根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
如圖②，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，EA和BC交于點(diǎn)G，
根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，
∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，
∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
（3）如圖③，∵∠BOD=80°，
∴∠A+∠C+∠E=∠BOD=80°，
∴∠B+∠D+∠F=∠BOD=80°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=80°+80°=160°．
故答案為：180°；180°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．