Question

【題目】如圖，在△ABC中，tanA＝2，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、點E，若D是AB的中點，OD＝5，則AE＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據(jù)題意可連接CD，BE，可得AC＝BC=10，因為tanA＝2，可得CD＝2AD，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，AB＝2AD＝4，在Rt△AEB中，tanA＝2，即可解答

解：連接CD，BE，

∵BC為⊙O的直徑，

∴CD⊥AB，BE⊥AC，

∵D是AB的中點，

∴CD垂直平分AB，

∴AC＝BC，

∵OD＝5，

∴AC＝BC＝10，

∵tanA＝2，

∴CD＝2AD，

在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，

即AD2+（2AD）2＝102，

∴AD＝2 ，

∴AB＝2AD＝4，

在Rt△AEB中，tanA＝2，

∴BE＝2AE，AE2+BE2＝AB2，

∴AE＝4，

故答案為：4