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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形AEFD是平行四邊形，AE⊥BC，則平行四邊形AEFD是矩形；

（2）先證明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等邊三角形，在利用面積公式列式計(jì)算即可得解．

（1）證明： ∵ 菱形ABCD

∴AD∥BC ， AD=BC

∵CF=BE

∴BC=EF

∴AD∥EF，AD=EF

∴四邊形AEFD是平行四邊形

∵AE⊥BC

∴∠AEF=90°

∴平行四邊形AEFD是矩形

（2）根據(jù)題意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE

∴△ABE≌△DCF (SAS)

∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積

∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形

AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得BO=

矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自主服裝品牌設(shè)計(jì)出了一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．在推廣服裝品牌初期開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，可以同時(shí)向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：

方案①買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；

方案②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．

現(xiàn)某客戶(hù)要到該服裝品牌購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶條（超過(guò)20）．

（1）若該客戶(hù)按方案①購(gòu)買(mǎi)，需付款_ _____元（用含的式子表示）；

若該客戶(hù)按方案②購(gòu)買(mǎi)，需付款__ ____元（用含的式子表示）；

（2）若=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算？

（3）當(dāng)=30時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法，并計(jì)算出所需的錢(qián)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解題：

拆項(xiàng)法是因式分解中一種技巧較強(qiáng)的方法，它通常是把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，再分組分解，因而有時(shí)需要多次實(shí)驗(yàn)才能成功，例如把分解因式，這是一個(gè)三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是三次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)為零，本題既沒(méi)有公因式可提取，又不能直接應(yīng)用公式，因而考慮制造分組分解的條件，把常數(shù)項(xiàng)拆成1和3，原式就變成，再利用立方和與平方差先分解，解法如下：

原式

公式：，

根據(jù)上述論法和解法，

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）因式分解：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)鞋子時(shí)，消費(fèi)者需要根據(jù)自己腳的情況選擇合適的鞋碼，每個(gè)人千差萬(wàn)別，我們常常會(huì)看到下面的表格幫助我們選購(gòu):

表1 腳長(zhǎng)腳碼對(duì)應(yīng)表

腳長(zhǎng)(mm)

220

225

230

235

240

245

250

255

260

265

鞋碼

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

其中腳長(zhǎng)的測(cè)量方法是:將腳輕踏于白紙上，在腳趾最長(zhǎng)處確定一點(diǎn)，在腳后跟確定一點(diǎn)，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，如下圖所示

如果一名運(yùn)動(dòng)員的腳長(zhǎng)是273mm,按上述腳長(zhǎng)腳碼對(duì)應(yīng)關(guān)系他應(yīng)該穿_________碼的鞋子.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

⑴ 在線(xiàn)段AC上找一點(diǎn)P（不能借助圓規(guī)），使得，畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．

⑵ 求出⑴中線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車(chē)與甲地的距離，t（分）表示汽車(chē)行駛的時(shí)間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系．

（1）L1表示哪輛汽車(chē)到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

（2）汽車(chē)B的速度是多少？

（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系式．

（4）2小時(shí)后，兩車(chē)相距多少千米？

（5）行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車(chē)相遇？

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同步練習(xí)冊(cè)答案