Question

11．如圖，點A是y軸上的一點，以線段OA為邊作第1個正方形，得到對角線OC₁，再以O(shè)C₁為邊作第2個正方形，得到對角線OC₂，再以O(shè)C₂為邊作第3個正方形，得到對角線OC₃，再以O(shè)C₃為邊作第4個正方形，得到對角線OC₄，…，以此類推，得到正方形對角線OC₂₀₁₇，若OA的長度為1，則點C₂₀₁₇的坐標(biāo)是（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

Answer 1

分析 根據(jù)C_n點的排布規(guī)律，寫出部分C_n點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“C_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ），C_8n+2（2⁴ⁿ⁺¹，0），C_8n+3（2⁴ⁿ⁺¹，-2⁴ⁿ⁺¹），C_8n+4（0，-2⁴ⁿ⁺²），C_8n+5（-2⁴ⁿ⁺²，-2⁴ⁿ⁺²），C_4n+6（-2⁴ⁿ⁺³，0），C_4n+7（-2⁴ⁿ⁺³，2⁴ⁿ⁺³），C_8n+8（0，2^4（n+1））”，依次變化規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：C₁（1，1），C₂（2，0），C₃（2，-2），C₄（0，-4），C₅（-4，-4），C₆（-8，0），C₇（-8，8），C₈（0，16），C₉（16，16），…，
∴C_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ），C_8n+2（2⁴ⁿ⁺¹，0），C_8n+3（2⁴ⁿ⁺¹，-2⁴ⁿ⁺¹），C_8n+4（0，-2⁴ⁿ⁺²），C_8n+5（-2⁴ⁿ⁺²，-2⁴ⁿ⁺²），C_4n+6（-2⁴ⁿ⁺³，0），C_4n+7（-2⁴ⁿ⁺³，2⁴ⁿ⁺³），C_8n+8（0，2^4（n+1））（n為自然數(shù)）．
∵2017=252×8+1，
∴點C₂₀₁₇的坐標(biāo)是（2^4×252，2^4×252）=（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．
故答案為：（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁸）．

點評 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)變化，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“C_8n+1（2⁴ⁿ，2⁴ⁿ），C_8n+2（2⁴ⁿ⁺¹，0），C_8n+3（2⁴ⁿ⁺¹，-2⁴ⁿ⁺¹），C_8n+4（0，-2⁴ⁿ⁺²），C_8n+5（-2⁴ⁿ⁺²，-2⁴ⁿ⁺²），C_4n+6（-2⁴ⁿ⁺³，0），C_4n+7（-2⁴ⁿ⁺³，2⁴ⁿ⁺³），C_8n+8（0，2^4（n+1））”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，列出部分點C_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．