Question

1．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-a}$÷（2+$\frac{{a}^{2}+1}{a}$），其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$÷$\frac{2a+{a}^{2}+1}{a}$=$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a-1）}$•$\frac{a}{（a+1）^{2}}$=$\frac{1}{a+1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．