Question

如圖，AC切圓O于A，CB順次交圓O于D、B點(diǎn)，AC=6，DB=5，連接AD、AB．證明：△CAD∽△CBA．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),相似三角形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得到△CAD∽△CBA．

解答：證明：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵CA是切線，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC=90°．
∴∠BAC=∠CDA=90°．
又∵∠BCA=∠DCA，
∴△CAD∽△CBA．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定及切線的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．