【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB．
【答案】20°，105°.
【解析】
先根據三角形內角和定理計算出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，再根據角平分線的性質得到∠CAE=
∠BAC=40°，利用三角形外角性質得∠AED=∠CAE+∠C=70°，進一步求得∠DAE；
利用三角形外角的性質得出∠AOB=∠AED+∠CBF進行計算．
∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，
∵AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∠CBF＝∠ABC＝35°，
∴∠AED＝∠CAE+∠C＝40°+30°＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝20°；
∵∠AOB＝∠AED+∠CBF，
∴∠AOB＝70°+35°＝105°．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)任意四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；
(2)對角線相等的四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；
(3)對角線垂直的四邊形四邊中點圍成的四邊形是__________；并證明．
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【題目】如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=
，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結果保留根號）
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【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（3）寫出點B1的坐標；
（4）求△ABC的面積．
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【題目】如圖在等邊△ABC中，點D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求證：AD=CE
（2）求∠DFC的度數(shù)
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【題目】解下列各題：
(1)先化簡，再求代數(shù)式(
的值，其中x＝
cos30°＋
；
(2)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝
.計算
－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(
)－1的值．
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【題目】如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分別找一點F、E，連接CE、EF、CF，當△CEF的周長最小時，則∠ECF的度數(shù)為______．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE
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