Question

某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠(chǎng)，這三個(gè)工廠(chǎng)和開(kāi)發(fā)區(qū)處的自來(lái)水廠(chǎng)正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且米，米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道兩廠(chǎng)之間的公路與自來(lái)水管道交于處，米．若自來(lái)水主管道到各工廠(chǎng)的自來(lái)水管道由各廠(chǎng)負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元．

（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠(chǎng)的自來(lái)水管道路線(xiàn)應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫(huà)出；
（2）求出各廠(chǎng)所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？

Answer 1

解：（1）過(guò)分別作的垂線(xiàn)段，交于，
即為所求的造價(jià)最低的管道路線(xiàn)．圖形如圖所示．  
（2）（法一）（米），
=1500（米），    
∵∽，
得到：．
∴（米）．
∵∽，
得到，
∴（米），
∵∽，
∴，
∴（米），
所以，三廠(chǎng)所建自來(lái)水管道的最低造價(jià)分別是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
法二（設(shè)，利用三角函數(shù)可求得的長(zhǎng)）

解析