Question

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交軸于點(diǎn)A（3，0），交軸于點(diǎn)B．

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高CD及；

（3）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：

把A（3，0）代入解析式求得

所以

設(shè)直線AB的解析式為：．

由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）

把A（3，0），B（0，3）代入中

解得：

所以

（2）因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）

所以當(dāng)時，

所以CD=4—2=2

（平方單位）．

（3）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，△PAB的鉛垂高為，

則

由．

得：，

化簡得：

解得，

將代入中，

解得P點(diǎn)坐標(biāo)為