Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，以為斜邊向上作等腰直角，交軸于點(diǎn)，.

（1）如圖1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿軸的正半軸運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，連接，設(shè)的面積為，請用含的式子來表示；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，點(diǎn)在直線的下方，且，.連接，取的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）B（2,0） （2） （3）3

【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）根據(jù)題意分成當(dāng)時和當(dāng)時，兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）延長交軸于，連接，利用（SAS）證明≌，得出，，再根據(jù)ASA證明≌，得到

，連接、，利用等量代換對三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；

（1）∵為等腰直角三角形，

∴AC=CB,∠CAB=∠CBA=45°，

∴CE垂直平分AB，

∴AE=CE,CE=EB,

∵，

∴CE=4,EO=2,

∴OB=4-2=2,

∴

（2）當(dāng)時

當(dāng)時，

（3）∵，是等腰直角三角形

∴

由（1）知，∴

延長交軸于，連接

∵是等腰直角三角形

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

又∵

∴≌

∴，

∵

∴

∴

∴

∵是中點(diǎn)

∴

又∵

∴≌

∴

連接、

∵

∴

∵≌

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴.