Question

如圖所示，鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，已知路基上底AB=6m，斜坡BC與下底CD=的夾角為45°，路基高2m，求下底CD的寬．

Answer 1

答案：10m
解析：

解：過A、B點作AE⊥CD于E點，BF⊥CD于F點，易得四邊形ABFE是矩形． 因為四邊形ABCD是等腰梯形， 所以BC=AD 又BF=AE，BF⊥CD，AE⊥CD， 所以△BCF和△ADE是對稱三角形， 所以CF=DE，在Rt△BCF中，∠C=45°， 所以CF=BF=2m， 所以CD=CF＋EF＋DE=2＋AB＋2=2＋6＋2=10(m)．

提示：

由等腰梯形和底角為45°啟發(fā)我們作兩條高． 在修筑堤壩、挖水渠、修公路和鐵路時，常用梯形的知識，通常的解題方法是過上底的兩個端點作下底的垂線，將梯形分成矩形和直角三角形，再來求解．