Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=10， ，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE=60°；②∠CED=∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正確的序號是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】∵，點E是點D關于AB的對稱點，

∴，

∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①正確；

∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，∴②錯誤；

∵的度數是60°，

∴的度數是120°，

∴只有當M和A重合時,∠MDE=60°，

∵∠CED=30°，

∴只有M和A重合時，DM⊥CE，∴③錯誤；

做C關于AB的對稱點F，連接CF，交AB于M，此時CM+DM的值最短，等于DF長，

連接CD，

∵,并且弧的度數都是60°，

∴∠D=×120°=60°,∠CFD=×60°=30°，

∴∠FCD=180°60°30°=90°，

∴DF是⊙O的直徑，

即DF=AB=10，

∴CM+DM的最小值是10，∴④正確；

故答案為：①④.