Question

（2008•�？谝荒＃�（1）計(jì)算：

16

+15×（-

1

3

）-（-2）²．
（2）化簡：（

x2

x+1

-

1

x+1

）•

x2

x2-x

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方根的定義求出16的算術(shù)平方根，第二項(xiàng)利用兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，得出結(jié)果，最后一項(xiàng)中（-2）²表示兩個(gè)-2的乘積，計(jì)算出結(jié)果，把三項(xiàng)的結(jié)果相加，可得出最后結(jié)果；
（2）把原式括號中的兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后將結(jié)果中的分子利用平方差公式分解因式，同時(shí)第二個(gè)因式的分母提取x分解因式，約分后即可得到最后結(jié)果．

解答：解：（1）

16

+15×（-

1

3

）-（-2）²
=4+（-5）-4…（3分）
=-5；…（5分）
（2）（

x2

x+1

-

1

x+1

）•

x2

x2-x

=

x2-1

x+1

•

x2

x2-x

…（1分）
=

(x+1)(x-1)

x+1

•

x2

x(x-1)

…（3分）
=x．…（5分）

點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)若分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．注意（-2）²與-2²的區(qū)別，前者表示兩個(gè)-2的乘積，后者表示2平方的相反數(shù)．