Question

如圖所示，一拱橋的截面呈拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，拱橋與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m景觀燈．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求兩站景觀燈之間的水平距離．

Answer 1

分析：（1）由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程；
（2）第二題中要求燈的距離，只需要把縱坐標(biāo)為4代入，求出x，然后兩者相減，就是他們的距離．

解答：解：（1）根據(jù)題意首先建立坐標(biāo)系，如圖所示：
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x-5）²+5，
把（0，1）代入y=a（x-5）²+5，
得a=-

4

25

，
∴y=-

4

25

（x-5）²+5（0≤x≤10）；

（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，
∴4=-

4

25

（x-5）²+5，
∴

4

25

（x-5）²=1，
∴x₁=

15

2

，x₂=

5

2

．
∴兩景觀燈間的距離為

15

2

-

5

2

=5（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)拋物線等二次函數(shù)的應(yīng)用，從圖中可以看出的坐標(biāo)進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．