Question

2．去冬今春，某市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．

Answer 1

分析 （1）首先設(shè)飲用水為x件，蔬菜y件，根據(jù)題意列出方程組，然后進(jìn)行求解；
（2）設(shè)租用甲貨車(chē)m輛，則租用乙貨車(chē)（8-m）輛，根據(jù)所運(yùn)的飲用水大于等于200，蔬菜大于等于120列出不等式組，然后根據(jù)m值的特殊性進(jìn)行求解．

解答 解：（1）設(shè)飲用水有x件，蔬菜有y件，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=320}\\{x-y=80}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=120}\end{array}\right.$，
答：飲用水和蔬菜各有200件和120件；
（2）設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛，則租用乙種貨車(chē)（8-m）輛，
根據(jù)得：$\left\{\begin{array}{l}{40m+20（8-m）≥200}\\{10m+20（8-m）≥120}\end{array}\right.$，
解這個(gè)不等式組，得2≤m≤4，
∵m為正整數(shù)，
∴m=2或3或4，
則安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有3種方案，
設(shè)計(jì)方案分別為：
①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛；②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛；③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用相對(duì)比較簡(jiǎn)單，直接根據(jù)題意找等量關(guān)系；對(duì)于不等式組要確定其不等符號(hào)是關(guān)鍵；其一般步驟是：（1）分析題意，找出不等或相等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組或方程組；（3）解不等式組或方程組；（4）根據(jù)題意寫(xiě)出答案．