Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（1，1），B（1，5），C（3，1），且雙曲線y= 與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A.1≤k≤3
B.3≤k≤5
C.1≤k≤5
D.1≤k≤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若雙曲線與△ABC有公共點(diǎn)，則雙曲線向下最多到點(diǎn)a，向上最多到與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可得1= ，解得k=1；
當(dāng)雙曲線與直線BC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線AB解析式為y=ax+b，
∵B（1，5），C（3，1），
∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴直線AB的解析式為y=﹣2x+7，
聯(lián)立直線AB和雙曲線解析式得到 ，消去y整理可得2x2﹣7x+k=0，
則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即（﹣7）2﹣8k=0，解得k= ，
∴k的取值范圍為：1≤k≤ ．
故選D．