Question

如圖①，正方形的頂點的坐標分別為，頂點在第一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點Q從點出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動．當P點到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求正方形的邊長．
（2）當點P在邊上運動時，的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求兩點的運動速度．
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（秒）的函數(shù)關系式及面積S取最大值時點P的坐標．
（4）若點保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，的大小隨著時間t的增大而增大；沿著邊運動時，的大小隨著時間t的增大而減�。�當點P沿著這兩邊運動時，使的點P有_____個．
（拋物線的頂點坐標是．）

Answer 1

（1）作軸于F．
，
．
．
（2）由圖②可知，點P從點A運動到點B用了10秒．
又．
兩點的運動速度均為每秒1個單位．
（3）作軸于G，
則．
，即．
．
．
，
．
即．
，且，
∴當時，S有最大值．
此時，
∴點P的坐標為．
（4）2．