Question

閱讀下面的材料：

如果函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x₁，x₂，

（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），則稱(chēng)f（x）是增函數(shù)；

（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），則稱(chēng)f（x）是增函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．

證明：假設(shè)x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

f（x₁）﹣f（x₂）=﹣==

∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0

∴＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0

∴f（x₁）＞f（x₂）

∴函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

（1）函數(shù)f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．

計(jì)算：f（3）=　　，f（4）=　　，猜想f（x）=（x＞0）是　減　函數(shù)（填“增”或“減”）；

Answer 1

（1）解：∵f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==，

∴f（3）==，f（4）==，

∵＞，

∴猜想f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．

故答案為：，，減；

（2）證明：假設(shè)x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

f（x₁）﹣f（x₂）=﹣==，

∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

∴x₂﹣x₁＞0，x₂+x₁＞0，x₁²•x₂²＞0，

∴＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0

∴f（x₁）＞f（x₂）

∴函數(shù)f（x）=（x＞0）是減函數(shù)．