Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D為BC邊的中點，將△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45度，得到△A′B′C′，B′C′與AB交于點E，則圖中陰影部分四邊形ACDE的面積為________.

Answer 1

【答案】7

【解析】

設(shè)△BED的面積為S，根據(jù)題意證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方列出算式，計算得到答案．

設(shè)△BED的面積為S，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴AB=4，△ABC的面積為×4×4=8，

∵點D為BC邊的中點，

∴BD=BC=2，

∵∠EDB=45°，∠B=45°，

∴∠DEB=90°，

∴△BED∽△BCA，

∴，

解得S=1，

陰影部分四邊形ACDE的面積為：8-1=7．

故答案為：7．