Question

已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線．
求證：∠A=2∠H．
證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（

 

）
∠2是△BCH的一個(gè)外角，
∠2=∠1+∠H（

 

）
∵CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD（

 

）
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性質(zhì)）
而∠H=∠2-∠1（等式的性質(zhì)）
∴∠A=2∠H（

 

）

Answer 1

分析：此題主要注意思路：根據(jù)三角形的外角進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，再結(jié)合角平分線的概念進(jìn)行等量代換．

解答：解：由圖可知，∠ACD=∠ABC+∠A和∠2=∠1+∠H，都是為三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和；
∵CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線，∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，這個(gè)是角平分線的定義；
∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，這個(gè)是屬于等量代換．
故答案為：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和；角平分線的定義；等量代換．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是對(duì)三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的理解，要熟悉幾何定理的語言表達(dá)，能夠準(zhǔn)確敘述定理的內(nèi)容．