Question

5．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)-3，B點(diǎn)表示數(shù)9，若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過3或4.2秒，甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍．

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過t秒，甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍．分兩種情況：①0＜t≤3，②t＞3，根據(jù)甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)經(jīng)過t秒，甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．
∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1•t=t，OA=2，
∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+3；
乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，
∵OB=9，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：3•t=3t，乙到原點(diǎn)的距離：9-2t（0≤t≤3）；
當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：3t-9 （t＞3）．
分兩種情況：
①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，得t+3=2（9-2t），解得t=3；
當(dāng)t＞3時(shí)，得t+3=2（3t-9），解得t=4.2．
故當(dāng)t=3或4.2秒時(shí)，甲球到原點(diǎn)的距離等于乙球到原點(diǎn)的距離的兩倍．
故答案為：3或4.2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．