Question

化簡(jiǎn)求值：

x+1

x2-1

+

x+1

x-1

÷(2-x-

5x-1

x-1

)，其中x是不等式

3x-2

2

＜x+

1

2

的最大整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,一元一次不等式的整數(shù)解

專題：

分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=

x+1

(x+1)(x-1)

+

x+1

x-1

÷

(2x-1)(x-1)-(5x-1)

x-1

=

1

x-1

+

x+1

x-1

÷

-x2-2x-1

x-1

=

1

x-1

+

x+1

x-1

•

x-1

-(x+1)2

=

1

x-1

-

1

x+1

=

2

x2-1

，
∵解不等式得，x＜3，
∴x的最大整數(shù)解是x=2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2

22-1

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．