Question

如圖，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB與∠CBA的角平分線交于點(diǎn)D，AC=3，
BC=4，則點(diǎn)D到AB的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接CD，過點(diǎn)D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為G，F(xiàn)，E，由角平分線的性質(zhì)可知DG=DE=DF，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：連接CD，過點(diǎn)D作DG⊥BC，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為G，F(xiàn)，E，
∵在△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

32+42

=5．
∵∠CAB與∠CBA的角平分線交于點(diǎn)D，
∴DG=DE=DF．
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD+S_△ACD，即

1

2

AC•BC=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DG+

1

2

AC•DF，即3×4=5DE+4DE+3DE，解得DE=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．