Question

兩條平行線被第三條直線所截，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A．一對內錯角的平分線互相平行	B．一對同旁內角的平分線互相平行
C．一對對頂角的平分線互相平行	D．一對鄰補角的平分線互相平行

Answer 1

A

A、如圖①：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EM與FN分別是∠BEF與∠CFE的角平分線，
∴∠MEF=∠BEF，∠NFE=∠CFE，∴∠NFE=∠MEF，∴EM∥FN；故本選項正確；
B、如圖②：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EM與FM分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，
∴∠MEF=∠BEF，∠MFE=∠DFE，∴∠MEF+∠MFE=90°，∴∠M=90°，∴EM⊥FM；故本選項錯誤；
C、如圖④：∵∠KEA=∠BEF，EM與EN分別是∠BEF與∠AEK的角平分線，∴∠AEN=∠BEM，
∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，∴M，E，N共線；故本選項錯誤；
D、如圖④：∵FM與FN分別是∠EFD與∠EFC的角平分線，∴∠EFN=∠EFC，∠EFM=∠EFD，
∴∠EFN+∠EFM=（∠EFC+∠EFD）=90°，∴∠MFN=90°，∴NF⊥MF；故本選項錯誤．故選A．