Question

下表表示甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本

	甲種食物	乙種食物	丙種食物
維生素A（單位/kg）	400	600	400
維生素B（單位/kg）	800	200	400
成本（元/kg）	9	12	8

某人欲將三種食物混合成100千克的混合物，設(shè)所用的甲、乙、兩三種食物的分量依次為x、y、z（千克）．
（1）試以x、y表示z；
（2）試以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000單位的維生素A及48000單位的維生素B，限定混合食品中甲種食物的質(zhì)量為40千克，試求此時(shí)總成本的取值范圍P的取值范圍，并確定當(dāng)P取最小值時(shí)，可取乙、丙兩種食物的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)三種食物的總重量為100千克，來(lái)得出x、y、z之間的關(guān)系式．
（2）由題意知：成本P=甲的成本+乙的成本+丙的成本，然后根據(jù)（1）中的式子，得出P與x、y的關(guān)系式．
（3）本題等量關(guān)系為甲的維生素A的含量+乙的維生素A的含量+丙的維生素A的含量≥44000，甲的維生素B的含量+乙的維生素B的含量+丙的維生素B的含量≥48000，
甲的質(zhì)量為40千克以及甲乙丙三者的質(zhì)量和為100千克，以及（2）中得出的函數(shù)式，有了這五個(gè)關(guān)系式，可求出P的取值范圍以及P與z的函數(shù)式，然后根據(jù)P的范圍和函數(shù)的性質(zhì)得出符合條件的值

解答：解：（1）z=100-x-y

（2）P=9x+12y+8z，
把（1）代入，得P=x+4y+800

（3）依題意

x+y+z=100 400x+600y+400z≥44000 800x+200y+400z≥48000 x=40 P=9x+12y+8z

．
解得

x=40 y+z=60 P=1080-4z 20≤z≤40

所以920≤P≤1000
當(dāng)P取最小值920時(shí)，由920=1080-4z，得z=40，此時(shí)y=20
答P的取值范圍是920≤P≤1000，當(dāng)P去最小值時(shí)，乙有20千克，丙有40千克．

點(diǎn)評(píng)：讀清題意，找對(duì)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．