Question

15．如圖，點P在函數y=-x的圖象上運動，點A的坐標為（1，0），當線段AP最短時，點P的坐標為（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據點到直線的所有線段中吹線段最短，可以找到線段AP最短時點P所在的位置，由點A的坐標為（1，0），可以求得點P的坐標，從而本題得以解決．

解答 解：∵點P在函數y=-x的圖象上運動，點A的坐標為（1，0），
∴當線段AP最短時，AP⊥PO于點P，∠AOP=45°，
作PB⊥x軸于點B，如下圖所示：

∵AP⊥PO于點P，∠AOP=45°，
∴BP=OB=$\frac{1}{2}OA$，
∵點A的坐標為（1，0），
∴BP=OB=$\frac{1}{2}$，
又∵點P在第四象限，
∴點P的坐標是（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），
故答案為：（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查一次函數圖象上點的坐標特征和垂線段最短，解題的關鍵是明確直線外一點到直線的所有線段中垂線段最短，利用數形結合的思想明確點P所在的象限，可以判斷出點P橫縱坐標的正負．