Question

27、如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠P和∠A、∠C的關(guān)系，并從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說明，證明所探究的結(jié)論的正確性．

結(jié)論（1）

∠P+∠A+∠C=360°

（2）

∠P=∠A+∠C

（3）

∠P=∠C-∠A

（4）

∠P=∠A-∠C

．我選擇結(jié)論

（1）

．說明理由．

Answer 1

分析：此類題要注意輔助線的構(gòu)造：作平行線．運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行探討．

解答：解：（1）∠P+∠A+∠C=360°；
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C-∠A；
（4）∠P=∠A-∠C．
選擇結(jié)論（1）證明如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．

點(diǎn)評(píng)：此類題要會(huì)作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．