Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C兩點重合），連接AD，作∠ADE=40°，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點E．

（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=__________；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變__________（填“大”或“小”）；

（2）當△ABD≌△DCE時，求CD的長；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當∠BDA=110°時，請判斷△ADE的形狀，并證明之．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．

【專題】動點型．

【分析】（1）利用鄰補角的性質和三角形內角和定理解題；

（2）直接利用全等三角形的對應邊相等求解即可；

（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°；

 點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變�。�

（2）∵△ABD≌△DCE

∴AB=DC=2；

（3）當∠BDA的度數(shù)為110°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

證明：∵∠BDA=110°時，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴∠ADC=∠DAC=70°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形．