Question

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=

2

AB．求證：△DCO∽△DBC．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，OD=

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BD，進而得到兩對對應(yīng)邊成比例，且夾角相等，即可得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，OD=

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BD，
∵BD=

2

AB，
∴OD：CD=

2

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AB：AB=

2

2

，CD：BD=AB：（

2

AB）=

2

2

，
即OD：CD=CD：BD，
∵∠ODC=∠CDB，
∴△DCO∽△DBC．

點評：此題考查了相似三角形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．