Question

我們約定：如果身高在選定標準的±2%范圍之內都稱為“普通身高”．為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計表：

男生序號	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根據以上表格信息，解答如下問題：
（1）計算這組數據的三個統(tǒng)計量：平均數、中位數和眾數；
（2）請你選擇一個統(tǒng)計量作為選定標準，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由；
（3）若該年級共有280名男生，按（2）中選定標準，請你估算出該年級男生中“普通身高”的人數約有多少名？

Answer 1

（1）平均數為166.4cm，中位數為165cm，眾數為164cm；
（2）選平均數作為標準：⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
選中位數作為標準：此時①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
選眾數作為標準：此時①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，
（3）以平均數作為標準，估計全年級男生中“普通身高”的人數約為：280×0.4=112（人）以中位數作為標準，估計全年級男生中“普通身高”的人數約為：280×0.4=112（人）
以眾數數作為標準，估計全年級男生中“普通身高”的人數約為：280×0.5=140（人）．
試題分析：（1）根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行計算，即可求出答案；
（2）根據選平均數作為標準，得出身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）為“普通身高”，從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根據選中位數作為標準，得出身高x滿足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），為“普通身高”，從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根據選眾數作為標準，得出身高x滿足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）為“普通身高”，此時得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．
（3）分三種情況討論，（1）以平均數作為標準（2）以中位數作為標準（3）以眾數數作為標準；分別用總人數乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數．
（1）平均數為：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm
中位數為：（166+164）÷2=165cm
眾數為：164cm；
（2）三個標準任選一個，
選平均數作為標準：
身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即163.072≤x≤169.728時為“普通身高”，
此時⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
選中位數作為標準：
身高x滿足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），
即161.7≤x≤168.3時為“普通身高”，
此時①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
選眾數作為標準：
身高x滿足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），
即160.72≤x≤167.28時為“普通身高”，
此時①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
（3）三個標準任選一個，
以平均數作為標準，估計全年級男生中“普通身高”的人數約為：280×0.4=112（人）
以中位數作為標準，估計全年級男生中“普通身高”的人數約為：280×0.4=112（人）
以眾數數作為標準，估計全年級男生中“普通身高”的人數約為： 280×0.5=140（人）．
考點：中位數、眾數、平均數
點評：解答本題的關鍵是注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．