Question

5．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²-（m+2）x+2m+4=0的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

分析 分底為6和腰為6兩種情況考慮：底為6時(shí)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式△=0即可求出m的值；腰為6時(shí)，將x=6代入原方程求出m的值．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，另兩邊為腰，即方程x²-（m+2）x+2m+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（m+2）]²-4×1×（2m+4）=0，
解得：m=6或m=-2，
當(dāng)m=-2時(shí)，方程x²-（m+2）x+2m+4=0的兩個(gè)根為0，不符合題意，
當(dāng)m=6時(shí)，原方程為x²-8x+16=（x-4）²=0，
此時(shí)方程的兩個(gè)根為4，
∵4，4，6能為三角形的三條邊，
∴m=6成立；
當(dāng)腰為6時(shí)，將x=6代入x²-（m+2）x+2m+4=0中，
得：36-6（m+2）+2（m+2）=0，
解得：m=7，
當(dāng)m=7時(shí)，原方程為x²-9x+18=（x-3）（x-6）=0，
解得：x=3，或x=6，
∵3，6，6能為三角形的三條邊，
∴m=7成立．
綜上可知：m的值為6或7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分底為6和腰為6兩種情況考慮．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等腰三角形邊的性質(zhì)分情況討論是關(guān)鍵．