Question

【題目】填空完成推理過(guò)程：

如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，AD平分∠BA C. 求證： ∠E=∠1.

證明： ∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定義)

∴AD∥EG，( 　　　)

∴∠1= 　　　　，( 　　　　　)

∠E=∠3，(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC，(已知)

∴∠2=∠3，( 　　　　)

∴∠E=∠1.(等量代換)

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行 ， ∠2 ，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ， 角平分線(xiàn)的定義

【解析】本題根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出AD∥EG，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠E，根據(jù)角平分線(xiàn)定義，推出∠2=∠3，利用等量代換推出∠1=∠E即可.

∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定義)

∴AD∥EG，(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)

∴∠1=∠2，(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠E=∠3，(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC，(已知)

∴∠2=∠3，(角平分線(xiàn)的定義)

∴∠E=∠1.(等量代換)