Question

如圖，⊙O與直線l₁相離，圓心O到直線l₁的距離OB=

3

，OA=2，將直線
l₁繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l₂剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則OC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)OB=

3

，OA=2求出∠OAB的度數(shù)，再由∠BAC=30°得出∠OAC=30°，根據(jù)OC⊥l₂即可得出結(jié)論．

解答：解：∵OB=

3

，OA=2，OB⊥AB，
∴sin∠OAB=

OB

OA

=

3

2

，
∴∠OAB=60°．
∵∠BAC=30°，
∴∠OAC=30°．
∵OC⊥l₂，
∴OC=

1

2

OA=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知直線和圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．