Question

已知?ABCD的周長為26，∠ABC=120°，BD為一條對角線，⊙O內(nèi)切于△ABD，E，F(xiàn)，G為切點，已知⊙O的半徑為

3

．求?ABCD的面積．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先運用三邊及⊙O的半徑表示出平行四邊形的面積；根據(jù)題意求出AB+AD=13；借助切線的性質(zhì)求出BD的長度問題即可解決．

解答：解：設⊙O分別切△ABD的邊AD、AB、BD于點G、E、F；
平行四邊形ABCD的面積為S；
則S=2S_△ABD=2×

1

2

(AB•OE+BD•OF+AD•OG)，
=

3

（AB+AD+BD）；
∵平行四邊形ABCD的周長為26，
∴AB+AD=13，
∴S=

3

(13+BD)；連接OA；
由題意得：∠OAE=30°，
∴AG=AE=3；同理可證DF=DG，BF=BE；
∴DF+BF=DG+BE=13-3-3=7，
即BD=7，
∴S=

3

（13+7）=20

3

．
即平行四邊形ABCD的面積為20

3

．

點評：該題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．