Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動，以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM，聯(lián)接PA，若AB=4，∠BAD=60°，則PA的最小值是（　　）

A. B. 2 C. 2﹣2 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：當(dāng)A，P，E在同一直線上時，AP最短，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，依據(jù)BE=BC=2，∠EBF=60°，即可得到AE的長度，進(jìn)而得出AP的最小值．

解：如圖，EP=CE=BC=2，故點(diǎn)P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，

∵AP+EP≥AE，

∴當(dāng)A，P，E在同一直線上時，AP最短，

如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，

∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=2，∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，BF=BE=1，

∴EF==，AF=5，

∴AE==2，

∴AP的最小值=AE-PE=2-2，

故選C．